Liebe Ionica,
„Wir servieren Pizza in ovaler Form, sodass Sie jeden Bissen genießen können, ohne nur den Boden zu essen“, las ich auf einer Speisekarte. Dies deutet darauf hin, dass eine ovale Pizza mehr „Innenraum“ und weniger Kruste hat als eine runde Pizza. Ich glaube nicht, dass es richtig ist, aber ich kann es nicht erklären. Als einfacher Geschichtslehrer kann ich den mathematischen Erklärungen im Internet nicht folgen. Kannst du mir helfen?
Jan Sluimer
Lieber Jan Sluimer,
Du hast Recht! Eine ovale Pizza hat mehr Kruste als eine runde Pizza mit gleicher Oberfläche. Tatsächlich hat jede Pizzaform, die nicht kreisförmig ist, verhältnismäßig mehr Kruste als eine runde Pizza.
Um die Rechnung zu vereinfachen, vergleichen wir eine runde und eine quadratische Pizza. Nehmen Sie eine runde Pizza mit einem Durchmesser von 30 Zentimetern. Der Radius beträgt dann 15 Zentimeter. Die Oberfläche dieser Pizza beträgt Pi mal Radius im Quadrat, also etwa 3,14 mal 225, aufgerundet auf 707 Quadratzentimeter. Der Umfang dieser Pizza beträgt Pi mal Durchmesser, also etwa 94,3 Zentimeter. Das ist die Länge der Kruste.
Über den Autor
Ionica Smeets ist Professorin für Wissenschaftskommunikation an der Universität Leiden. Sie ist Mathematikerin und schreibt seit 2009 Kolumnen de Volkskrant. Kolumnisten haben die Freiheit, ihre Meinung zu äußern und müssen sich aus Gründen der Objektivität nicht an journalistische Regeln halten. Lesen Sie hier unsere Richtlinien.
Eine quadratische Pizza mit derselben Oberfläche hat eine Seitenlänge von (wiederum abgerundeten) 26,6 Zentimetern. Allerdings ist der Boden dieser Pizza etwa 106 Zentimeter lang (das Vierfache der Seitenlänge). Das sind mehr als 12 Prozent mehr als bei der runden Pizza! Persönlich mag ich Kruste sehr, deshalb würde ich das eher als Vorteil denn als Nachteil sehen.
Mit einer ovalen Form können Sie ähnliche Berechnungen durchführen und werden feststellen, dass eine gleich große runde Pizza immer weniger Kruste hat. Tatsächlich hat ein Kreis von allen möglichen zweidimensionalen Figuren mit gleicher Oberfläche (und tatsächlich von allen) den kleinstmöglichen Umfang.
Ich habe dies als Tatsache in der High School erfahren und Ihr Brief ließ mich fragen, ob ich jemals den Beweis gesehen hatte. Oliver Philips verlässt sein Artikel Zeigt die überraschende Schwierigkeit, zu beweisen, dass ein Kreis den kleinsten Umfang für eine gegebene Fläche hat, und andere interessante damit zusammenhängende Probleme Sehen Sie, dass der Beweis überraschend schwierig ist.
Es erfordert viele Seiten mathematischer Notation, mit exotischen Phänomenen wie der isoperimetrischen Ungleichung. Wenn Sie irgendwo auf diese Beweise gestoßen sind, verstehe ich, dass Sie der Erklärung nicht folgen konnten. Ich sage Studierenden oft, dass man grundsätzlich jedem alles erklären kann, aber nicht in jeder Form. Ich kann diese Beweise nicht in einer Kolumne erklären. Vielleicht würde es funktionieren, wenn wir einen Tag zusammen vor einer Tafel verbringen würden, obwohl das auch ehrgeizig ist, weil ich selbst viel Zeit aufwenden müsste, um die Beweise vollständig zu verstehen.
Der große Vorteil mathematischer Gesetze besteht darin, dass man sie endlos testen kann und dass sie immer funktionieren – auch für diejenigen, die sie nicht verstehen. Sie können Pizzen in alle möglichen Formen schneiden und messen, dass eine runde Pizza bei konstanter Oberfläche immer die geringste Kruste aufweist. Vielleicht ist das eine lustige Aktivität für nächsten Donnerstag, den 14. März, in der amerikanischen Notation 3/14 und deshalb auch bekannt als Pi-Tag und seit 2020 der jährliche Internationale Tag der Mathematik.
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