Cengiz, der mit dem Fußball in der Infrastruktur von Bucaspor begann, wechselte später zur Infrastruktur von Altınordu.
Nachdem der Nationalstar 2014 einen Profivertrag bei den Izmirern unterschrieben hatte, wechselte er im Sommer 2016 für 4,8 Millionen Euro nach Başakşehir.
Cengiz Ünder, der ein Jahr später für 14,25 Millionen Euro nach Rom wechselte; Nachdem er in Leicester City und Marseille auf Leihbasis gespielt hatte, wurde er zum französischen Team transferiert.