Min-jae Kim, der seine Fußballkarriere in Suwon begann, wechselte 2016 zu Yonsei. Min Jae-Kim, der sein Karrieredebüt beim Jeonbuk Hyundai Motors Team gab, bestritt 60 Spiele in 2 Saisons. Nach dieser Leistung gelang es Kim, für die Nationalmannschaft ausgewählt zu werden.
Im Transferfenster Januar 2019 wurde er mit einer Ablösesumme von 5,25 Millionen Euro zu BJ Guon, einem der Teams der chinesischen Liga, transferiert. Der 24-jährige Spieler, der insgesamt 59 Spiele in China bestritten hat, ist auf dem Radar vieler europäischer Mannschaften gelandet.
Während seiner Zeit bei Tottenham wollte Jose Mourinho Kim Jae Min im Team sehen, doch Beijing Guoan wollte damals nicht verkaufen, der 1,90 große Min-jae Kim zog 2020 auch die Aufmerksamkeit des Juventus-Scout-Teams auf sich.