Orkun wechselte im Januar 2014 zu Fatih Karagümrük; Er spielte auch für die Gemeinde Büyükçekmece, die Gemeinde Ladik, die Gemeinde Altınova und die Gemeinde Serik.
Der 27-jährige Handschuh, der 2020 zu Ümraniyespor wechselte, bestritt in dieser Saison 15 Spiele, darunter 14 in der Super League und 1 im türkischen Pokal. Orkun Özdemir erzielte in seinen 15 Spielen 26 Tore.
Der Vertrag des 27-jährigen Torhüters bei den Istanbulern läuft am Saisonende aus. Der aktuelle Marktwert von Orkun beträgt 125.000 Euro.