1971 begann Soltész seine Karriere am Theater an der Wien. In den folgenden zwei Jahrzehnten war er Dirigent der Wiener Staatsoper, der Hamburgischen Staatsoper und dann der Deutschen Oper in Berlin. Von 1992 bis 1997 war er Dirigent an der Flämischen Oper in Antwerpen und Gent. 1997 wurde er zum künstlerischen Leiter und Musikdirektor des Aalto Muziektheaters in Essen berufen. Unter seiner Führung erwarb es große internationale Berühmtheit und Wertschätzung. Diese Position hatte er bis 2013 inne.
Soltész hat auch an vielen anderen großen europäischen Opernhäusern dirigiert, darunter in Frankfurt, Rom, Budapest, Warschau, Moskau und Paris.