Shaw war der erste Nachrichtensprecher, als CNN am 1. Juni 1980 zum ersten Mal startete. Seine Professionalität brachte ihm Millionen von Zuschauern ein. Er berichtete über einige der bedeutendsten Geschichten der letzten Jahrzehnte, darunter den Studentenaufstand auf dem Platz des Himmlischen Friedens 1989, das Erdbeben in Kalifornien 1994, den Tod von Prinzessin Diana 1997 und die US-Präsidentschaftswahl 2000. 2001 ging er in den Ruhestand.
Er war Mitglied der „Boys of Bagdad“, einer Gruppe von Reportern, die zusammen mit den Kollegen Peter Arnett und John Holliman aus einem Hotelzimmer im Irak über den Beginn des Golfkriegs am 16. Januar 1991 berichteten.